1. Dari sekelompok anak terdapat 15 anak gemar bulu tangkis, 20 anak gemar tenis meja, dan 12 anak gemar keduanya. Jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah…

A.  17 orang

B.  23 orang

C.  35 orang

D.  47 orang

Penyelesaian :  ( B )

Diketahui :

n(A)          = 15

n(B)          = 20

n(A∩B)    = 12

Ditanya : n ( S )

Jawab :

 n(S)          =  n(A) + n(B) - n(A∩B)

                  = 15 + 20 – 12

                  = 23 .

2. Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa, setelah dicatat terdapat 38 anak senang berolahraga, 36 anak senang membaca, dan 5 orang anak tidak senang berolahraga maupun membaca. Banyak anak  yang senang berolahraga dan senang membaca adalah…

A.  28 anak

B.  32 anak

C.  36 anak

D.  38 anak

Penyelesaian : ( B )

Diketahui :

n(S)=  47 ;  n(O)= 38 ;  n(M)= 36 ;  n(X) = 5 (Tidak senang keduanya)

Ditanya : n(O∩M)

Jawab :

n(S)           =( n(O) + n(M) - n(O∩M) ) + n(X)

47              = (38 + 36 - n(O∩M) ) + 5

47 – 5        = 74 - n(O∩M)

42              = 74 - n(O∩M)

n(O∩M)    = 74 – 42 = 32.

3. H adalah himpunan semua bilangan asli n demikian sehingga bentuk   menghasilkan bilangan bulat kurang dari 1, maka banyaknya himpunan bagian tak kosong dari H adalah ....

a.       0

b.      1

c.       2

d.      3

Penyelesaian : ( A )

Bilangan asli mempunyai anggota himpunan mulai dari 1, 2, … dst.

Sedangkan bilangan bulat mempunyai anggota himpunan mulai dari 0, 1, 2, … dst

Dalam soal ditanya bilangan bulat yang kurang dari, sedangkan yang ditanyakan adalah bilangan asli dimana anggotanya mulai dari 1, 2, … dst.

Jadi, tdak mungkin mempunyai irisan atau irisannya nol.

4. Suatu fungsi f yang dirumuskan dengan   f(x) = ax + b diketahui bahwa f(1) = 3 dan f(–3) = 11. Nilai a dan b berturut-turut adalah...

A.  4 dan –1

B.  –2 dan 1

C.  4 dan 7

D.  –2 dan 5

Penyelesaian : ( D )

Diketahui :

f(x) = ax + b

f(1) = 3

f(-3)=11

Ditanya : Nilai a dan b

Jawab :

f(1) = 3     maka f(1) = a.1+b

                              3   = a + b        (persamaan 1)

f(-3)=11    maka f(-3)= a.(-3)+b

                              11 = -3a+b       (persamaan 2)

Eliminasi persamaan 1 dan 2

a    + b       = 3

-3a + b      = 11  -

4a        = -8

a          = -2      (Disubtitusi ke persamaan 1)

a + b = 3

-2+ b = 3

   b    = 5.

5. Suatu fungsi ditentukan  . Bila dari fungsi itu   maka nilai a adalah …

A.  7

B.  5

C.  -5

D.  -7

Penyelesaian : ( D )

f ( a )         =  -5a – 5

      30        = -5a – 5

30 + 5       = -5a

35    = -5a

      a          =  -7.

6. Diaram venn dibawah ini menunjukkan bahwa …

A.  A B

B.  A  B

C.  A  B

D.  A  B

Penyelsaian : ( A )

      Himpunan A berada dalam himpunan B, maka A B.

7. Untuk harga- harga m yang manakah fungsi ini dapat disederhanakan?

a.      3

b.      5

c.      6

d.      7

Penyelesaian : ( C )

Pembilang dan penyebut harus mempunyai sebuah factor yang sama, jadi pembilang harus dapat ditulis seperti   dan penyebut seperti  . Jadi bentuk- bentuk itu harus mempunyai sebuah harga nol yang sama. Jadi persamaan- persamaan   dan   harus mempunyai akar yang sama.

Untuk mencari nilai m disa diperoleh dengan cara mengeliminasi kedua persamaan tersebut.

  

Untuk x = 0 maka   = 0

                                               m = 0

      Untuk x = 3 maka   = 0

                                         9 – 15 + m = 0

                                                       m = 6

       Jadi nilai m adalah 0 atau 6.

8.   Jika f(2x + 1) = (x − 12)(x + 13), maka nilai dari  f(31) adalah…

a.      78

b.      84

c.       88     

d.       96

Penyelesaian : ( B )

Diketahui  f(2x + 1) = (x − 12)(x + 13) dan ditanya f(31) maka

2x + 1 = 31

 2x      = 30

  x       = 15

maka x = 15 di subtitusi ke dalam persamaan (x − 12)(x + 13)

(x − 12)(x + 13) = ( 15 – 12 )(15 + 13)

                           = 3 x 28

                           = 84