Soal dan Jawaban tentang Permutasi dan Kombinasi
PERMUTASI
1. Dalam
beberapa cara 3 orang ppedagang kaki lima (A, B, C) yang menempati suatu lokasi
perdagangan akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?
Jawaban:
3P3 = 3!
= 3 × 2
× 1
= 6 cara
2. Menjelang HUT RI yang akan datang di salah
satu RT akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan
wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f.
Ada bera pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Jawaban:
6P2 = 6!/(6-2)!
=
(6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)
= 720/24
= 30
cara
3. Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 5 orang
akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah
kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?
Jawaban:
P5 = (5-1)!
= 4.3.2.1
= 24 cara
4. Dua bidang tembok akan dicat dengan 3 warna
pilihan yaitu: merah, kuning, dan hijau. Ada berapakah cara kita dapat menyusun
warna-warna tersebut?
Jawaban:
33 = 3.3 = 9 cara
5. Dalam
berapa carakah kata “JAKARTA” dapat dipermutasikan?
Jawaban:
P7 = 7! / 1!.3!.1!.1!.1!
= 840
cara
6. Peluang
lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang
lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima
oleh perusahaan?
Jawaban:
Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)
Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24. Maka:
Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan.
7. Terdapat
tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa
urutan yang dapat terjadi ?
Jawaban:
nPx = n!
3P3 = 3!
= 1 x 2
x 3
= 6 cara
(XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).
8. Suatu
kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih
ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil
ketua dapat dipilih ?
Jawaban:
nPx = (n!)/(n-x)!
4P2 = (4!)/(4-2)!
= 12
cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .
9. Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang
dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari
padanya selalu duduk dikursi tertentu.
Jawaban:
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka
tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)!
= 7!/4!
= 7.6.5
= 210
cara
10. Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi
meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan?
Jawaban:
Banyaknya cara duduk ada (7 – 1) ! = 6 ! ® 6 . 5 . 4.
3 . 2 . 1 = 720 cara.
11. Tentukan
banyaknya permutasi siklus dari 3 unsur yaitu A, B, C
jawab:
Jika A sebagai urutan I : ABC
Jika B sebagai urutan I : BCA
Jika C sebagai urutan III : CAB
Jika banyak unsur n=4 –> A, B, C, D
jadi banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur ( A B C
D) adalah 4!/4 = 4.3.2.1/4 = 6
12.
Permutasikan semua huruf dari MISSISSIPPI !
Jawaban:
11! / [ 1! 4! 4! 2! ] = 34650
KOMBINASI
1) Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan
menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk
memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?
Jawaban:
4C3 =4! / 3! (4-3)!
=
(4.3.2.1) / 3.2.1.1
= 24 /
6
= 4
cara
2) Suatu warna
tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna,
yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna
yang dihasilkan.
Jawaban:
nCx = (n!)/(x!(n-x)!)
4C3 = (4!)/(3!(4-3)!)
= 24/6
= 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).
3) Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum
saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan.
Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.
Jawaban:
10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan
4) Suatu kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan
2 orang wanita akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk
dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita.
Jawaban:
3C2 . 2C1 = (3!)/(2!(3-2)!) . (2!)/(1!(2-1)!) = 6
cara, yaitu : L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2
5) Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan
mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan:
a. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk
dikerjakan
b. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan
jika no.6 dan 7 wajib dikerjakan.
Jawaban:
a. 8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3! = 56 cara
b. 6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara
6) Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang
ada sama dengan ....
Jawaban:
6C4 = 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! = 15 cara
7) Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa
banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?
Jawaban:
7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara
8) Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan
, tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid
adalah.
Jawaban:
5C4 = 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5 cara
9) Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2
ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor
kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang
di inginkannya?
Jawaban:
Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! =
6!/3!3! = 20 cara
Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! =
(4×3×2!)/2!2! = 6 cara
Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak =
20×6 = 120 cara
10) Dalam sebuah ruangan terdapat 9 orang. Jika
mereka saling bersalaman maka berapa banyak salaman yang akan terjadi?
Jawaban:
9C2 = 9!/2!(9-2)! = (9×8×7!)/2!7! = 36 cara
11) 4 Sebuah
perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika
terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi
karyawan!
Jawaban:
Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6 banyak cara
menyeleksi:
9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2360
0 komentar:
Post a Comment